Zins und Zinseszins – Der Josefs-Pfenning

Wie viel Geld hätte Jesus, wenn Josef für Ihn vor 2013 Jahren 1 Cent mit 4 % Zins angelegt hätte ? Man mag es kaum glauben: Heute wären das knapp 200.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Euro. Durch Zins und Zinseszins entsteht ein enormes exponentielles Wachstum, je länger die Laufzeit beträgt. Den Zinseszins-Effekt kann das menschliche Gehirn bekanntlich nicht verarbeiten, im Laufe der Evolution ist es auf lineare Berechnungen im niedrigen Zahlenbereich programmiert worden. Gibt es morgen doppelt so viele Äpfel, kann ich doppelt so viele essen oder eine andere Person mit einem Apfel zusätzlich versorgen. Das ist sofort für jedermann logisch. Mit dem erwähnten Josefs-Pfenning und seinem exponentiellen Wachstum ist die Vorstellungskraft schnell am Ende.

Beindruckend ist die Entwicklung des Zinseszins: Nach 18 Jahren hat sich Jesus Kapital verdoppelt, nach 118 Jahren hat er 1€ erwirtschaftet, nach 470 Jahren 1 Million €, nach 1175 Jahren 1 Trillion € und heute im Jahr 2013 den Wert von 292 Erdkugeln aus Gold. Dabei wäre bereits im Jahr 863 das gesamte Gold der Welt (ca. 270.000 t) für die Zinsleistungen aufgebraucht worden.

Tolles Tool zum Nachrechnen: http://www.grobauer.at/josefs-pfennig.php

 

Beispiele zur Berechnung

Das Anfangskapital beträgt 1000 €, die Verzinsung 5%, betrachtet werden 50 Jahre.

Ohne Zinseszins
Die jährlich anfallenden 5% Zinsen werden nicht dem Anfangskapital zugeschlagen und damit wieder angelegt, sondern entnommen und getrennt gesammelt. Nach 50 Jahren erhöht sich so die Summe aus Anfangskapital und getrennt gesammelten Einzeljahreszinsen auf 3500 €:

K_{50} = 1000{,}00\,\euro + \left(1000{,}00\,\euro \cdot \frac{5}{100}\right) \cdot 50 = 3500{,}00\,\euro.

Mit Zinseszins
Werden die jährlichen Zinsen immer dem jeweils neu anzulegenden Betrag zugeschlagen (kapitalisiert) wird aus den anfänglichen 1000 € bei ansonsten unveränderten Parametern in derselben Zeit eine Summe von 11.467 €:

K_{50} = 1000{,}00\,\euro \cdot \left(1 + \frac{5}{100}\right)^{50} = 11467{,}40\,\euro.

Auswirkungen
Wird allerdings über den gleichen Zeitraum eine Inflation von Beispielsweise 3% mit eingerechnet, so reduziert sich der Zinseszinseffekt durch die Geldentwertung erheblich, da nach 50 Jahren das Geld nur noch einen Wert relativ zum Ursprungswert von 0,228 hat: dieser Wert ergibt sich aus
\frac{1}{(100%+3%)^{50}} = \frac{1}{1{,}03^{50}}.

Die 11.467 € haben dann nur noch eine Kaufkraft von 2.616 € bezogen auf den Zeitpunkt des Anfangskapitals. Berechnet man hingegen die Geldentwertung auf die Summe aus Anfangskapital und die getrennt gesammelten Einzeljahreszinsen ohne Zinseszins von zusammen 3500 €, so hat man nach 50 Jahren nur noch eine Kaufkraft von 798 € und somit deutlich weniger als das eingesetzte Kapital. Um den Wert eines Guthabens im Falle einer Inflation zu bewahren, ist folgendes zu beachten: da die Inflation eine exponentielle Geldentwertung hervorruft, muss eine Verzinsung ebenfalls exponentiell über den Zinseszins erfolgen, da ansonsten – ohne Mitverzinsung der Zinsen – auch bei einem Zinssatz, der deutlich über der Inflationsrate liegt, der reale Wert eines Guthabens auf lange Sicht verfällt.

Der bei Staatsverschuldung wirkende Zinseszinseffekt kann bei ausreichendem Wirtschaftswachstum kompensiert werden. Wenn ein Staat beispielsweise seine Schulden mit 5% verzinsen muss und eine Inflationsrate von 3% vorliegt, so müsste das reale Wirtschaftswachstum jährlich etwa 2% betragen, damit die reale Schuldenquote nicht zunimmt, wenn die Zinsen durch Neuverschuldung bezahlt werden (bei gleichbleibenden Altschulden). In diesem Fall würden die Inflation und das reale Wirtschaftswachstum den Zinseszinseffekt dauerhaft kompensieren, da Inflation und Wirtschaftswachstum dem gleichen exponentiellen Wachstum wie der Zinseszinseffekt unterliegt. Die nominale Wachstumsrate der Staatseinnahmen entspricht dann dem Zinssatz der Staatsschulden. Reicht das Wirtschaftswachstum nicht aus um den Zinseszinseffekt vollständig zu kompensieren, so muss langfristig, entweder der Zinssatz sinken, die Inflation steigen oder jährlich der Teil der Zinslast aufgebracht werden, der nicht durch Inflation und Wirtschaftswachstum kompensiert wird. Bei einem realen Wirtschaftswachstum von 0% müsste jährlich mindestens die Differenz von Zinssatz und Inflation – in diesem Beispiel also 2% – aufgebracht werden, damit es auch auf Dauer nicht zu einer Überschuldung kommt.

Quelle: Wikipedia

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